素数前沿动态
本页追踪素数研究的最新进展：新纪录、新定理、新工具。每条注明日期与来源，新条目加在顶部。
[页面更新：2026-10-23 07:39:14]
2026-10-15 · GIMPS：1.42 亿以下指数全部完成首测
GIMPS 宣布所有指数低于 142,000,000 的梅森候选数 \(2^p-1\) 已完成至少一次素性检测（"首测"≠"验证"，验证进度仍在推进）。这意味着下一个纪录级梅森素数若存在，指数大概率藏在 1.42 亿以上——或藏身于已完成首测但未复检的区间。当前纪录仍为 \(M_{136279841}\)（2024-10-12 发现，41,024,320 位）。
2026-09-04 · GIMPS：\(M_{82589933}\) 正式确认为第 51 个梅森素数
该指数以下所有候选全部验证完毕，2018 年发现的 \(M_{82589933}\)（24,862,048 位）的"第 51 个"排名正式摘掉星号。这种"补验历史区间"的工作不产生新闻头条，但它是纪录严谨性的地基。
2026-09 · AI 攻入有界素数间隔：上界 246 → 186
据环球科学等媒体报道，OpenAI 公布 GPT-6 Astra 在有界素数间隔问题上的新结果：存在无穷多对间距不超过 186 的相邻素数，论文与 Lean 形式化代码均已公开。此前人类纪录为 246（Polymath8b，2014–15），8 月底刚被 Stadlmann 改进到 240。距孪生素数猜想的目标 2 仍极远，但 18 个月内的三轮连跳（246→240→186）显示出方法上仍有压缩空间。
来源：环球科学报道（2026-09）；Stadlmann 预印本（2026-08-31 提交）
2026-08-31 · Stadlmann：有界间隔 246 → 240
Julia Stadlmann 把"无穷多次出现的相邻素数间隔"的最好无条件上界从 246 压到 240（对应容许 49-元组）。方法亮点：把经典 Bombieri–Vinogradov 定理与 Zhang 型光滑模均匀分布估计结合，纳入 Maynard–Tao 筛框架，并用矩阵优化替代高维直接积分。
来源：Stadlmann 预印本（2026-08-31）
2026-08-10 · AI 形式化 ζ 零点临界线比例新下界
据 Anthropic 公布，其研究版 Claude 将"位于临界线 \(\Re(s)=1/2\) 上的黎曼 ζ 非平凡零点渐近比例下界"从约 41.6% 提高到 67.2%，并给出 Lean 形式化证明（该经典下界源于 Conrey 1989 的 40%+）。注意：这只是下界改进，不是黎曼假设的证明——但"命题 Lean 化 + 下界推进"的组合展示了 AI 参与数论研究的一种新范式。
来源：Anthropic 公告（2026-08-10）；环球科学报道
2026-07-01 · 黎曼零点与量子相变直接对应（北京量子院）
北京量子信息科学研究院联合团队在 Nature Communications 发表成果：构造两类量子多体系统，建立黎曼 ζ 非平凡零点与动力学量子相变（DQPT）的直接对应——演化时间精确对应零点时，洛施密特振幅等可观测量同时消失。5 比特 NMR 实验观测到前五个非平凡零点的相变信号，数值模拟验证至第一万亿个零点，并提出多项式资源的数字化量子模拟框架。这是希尔伯特-波利亚猜想路线上的重要实验进展（作者明确说明这不是 RH 的数学证明）。
来源：Wei et al., Nature Communications (2026)，DOI: 10.1038/s41467-026-74935-8；新华网 2026-07-01
背景条目
- 2024-10-12 · 第 52 个梅森素数 \(M_{136279841}\) 发现（Luke Durant / GIMPS，首次 GPU 发现），当前最大已知素数。
- 2013-05 · 张益唐证明有界素数间隔存在（≤7000 万），开启此后一路压缩至 246（2015）→ 240（2026）→ 186（2026）的接力。
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发布：2026-10-23 07:39:14 · 数论库